Question

1.Вычислите f'(2) , если f (х) = (3х^2-10)^4

Answer 1

Ответ:

384.

Пошаговое объяснение:

f (х) = (3х^2-10)^4

1) f ' (х) = ( (3х^2-10)^4) ' = 4•(3х^2-10)^3 • (3х^2-10)' = 4•(3х^2-10)^3 • 6х = 24х(3х^2-10)^3.

2)

f '(2) = 24•2•(3•2² - 10)³ = 48•2³ = 48•8 = 384.

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (3x^2 - 10)^4 по переменной x, мы будем использовать правило цепной дифференциации (chain rule) для композиции функций. Сначала вычислим производную внутренней функции (3x^2 - 10) по x, а затем умножим её на производную внешней функции (возвести в четвертую степень) по переменной x.

1. Вычисление производной внутренней функции: f_inner(x) = 3x^2 - 10

   f_inner'(x) = d/dx [3x^2 - 10] = 6x

2. Вычисление производной внешней функции: f_outer(u) = u^4, где u = 3x^2 - 10

   f_outer'(u) = d/du [u^4] = 4u^3

3. Применение правила цепной дифференциации: f(x) = (3x^2 - 10)^4

   f'(x) = f_outer'(f_inner(x)) * f_inner'(x) = 4(3x^2 - 10)^3 * 6x

Теперь, чтобы вычислить производную f'(2), подставим x = 2:

f'(2) = 4(3 * 2^2 - 10)^3 * 6 * 2 = 4(12 - 10)^3 * 12 = 4(2)^3 * 12 = 4 * 8 * 12 = 384

Итак, f'(2) = 384.