Question

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 8. Найдите высоту и объём пирамиды​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в основании квадрат со стороной a=8 ⇒  2(d/2)² = 64; (d/2)² = 32

h² = 8² - (d/2)² = 64-32=32

h= 4√2

V = 1/3 ha² = 1/3 *4√2 * 64 = (256√2)/3

Answer 2

Высоту и объём пирамиды можно вычислить, зная длину рёбер и другие характеристики фигуры. В данном случае, пирамида является правильной четырёхугольной пирамидой, что означает, что её основание - это квадрат.

По заданной информации, все рёбра пирамиды равны 8. Поскольку пирамида имеет квадратное основание, мы можем построить пирамиду на этом основании, присоединив вершину пирамиды к центру квадрата. Таким образом, у нас получится четыре равных равнобедренных треугольника с высотой, проведённой из вершины пирамиды, которая также является высотой квадрата.

Давайте вычислим высоту пирамиды и её объём:

1. Высота пирамиды: Высота квадрата равна одной из сторон равнобедренного треугольника. Мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой в 8 и катетами равными a (половина длины стороны квадрата) и h (высота пирамиды), примененной к одному из равнобедренных треугольников, имеем:

   a^2 + h^2 = 8^2 a^2 + h^2 = 64 a^2 + (a/2)^2 = 64 5/4 * a^2 = 64 a^2 = 64 * 4/5 a^2 = 51.2 a = √51.2 a ≈ 7.15

   Теперь у нас есть длина катета a, который равен половине длины стороны квадрата, и мы можем использовать его для вычисления высоты пирамиды:

   h^2 = 8^2 - a^2 h^2 = 64 - 51.2 h^2 = 12.8 h = √12.8 h ≈ 3.58

2. Объём пирамиды: Объём пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S_base * h, где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

   Площадь квадрата (S_base) равна стороне в квадрате: S_base = a^2 S_base ≈ 7.15^2 ≈ 51.12

   Теперь можем вычислить объём: V = (1/3) * 51.12 * 3.58 V ≈ 60.84

Таким образом, высота пирамиды примерно 3.58 единицы, а её объём примерно 60.84 кубических единиц.