Question

Найти область определения функции y=√(x+4)/(x-5)

Answer 1

Ответ:

х ∈ [-4; 5)∪(5; +∞)

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{ (x+4)}/(x-5)$

х+4≥0  ⇒  х≥-4

х-5≠0  ⇒ х≠ 5

х ∈ [-4; 5)∪(5; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √((x+4)/(x-5)), нужно обратить внимание на значения x, при которых функция будет иметь смысл. В данной функции есть два момента, которые следует учесть:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль, что не определено в математике.
2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа в вещественных числах.

Таким образом, нужно рассмотреть оба этих момента и найти пересечение их областей:

1. Знаменатель не равен нулю: x - 5 ≠ 0 Отсюда x ≠ 5.

2. Выражение под корнем неотрицательно: x + 4 ≥ 0 Это неравенство выполняется для всех x, больших или равных -4.

Таким образом, область определения функции y = √((x+4)/(x-5)) - это множество всех значений x, которые больше -4 и не равны 5:

Область определения (x): x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 5) ∪ (5, +∞).