Question

Задание 1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(5; −7), перпендикулярно вектору m = (-3; 2)

Answer 1

Ответ:

-3х+2у-29=0

Пошаговое объяснение:

Общий вид уравнения прямой Ах+Ву÷С=0

А и В это координаты вектора перпендикулярного прямой.В нашем случае А=-3 В=2. С это скалярное произведение вектора из начала координат в точку на прямой и вектора нормали. С=5×(-3)+(-7)×2=-29

Ответ -3х+2у-29=0

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку А(5; -7) и перпендикулярной вектору m = (-3; 2), нам понадобятся два элемента: координаты точки и направляющий вектор прямой.

Направляющий вектор прямой, перпендикулярной данному вектору m, можно получить, поменяв местами его компоненты и знак одной из них. Таким образом, получим вектор n = (2; 3), который будет перпендикулярен вектору m.

Теперь у нас есть координаты точки А(5; -7) и направляющий вектор n = (2; 3). Для составления уравнения прямой в общем виде, используем следующую формулу:

(x - x₀) / a = (y - y₀) / b,

где (x₀, y₀) - координаты точки А, а (a, b) - компоненты направляющего вектора n.

Подставляя значения в формулу, получим:

(x - 5) / 2 = (y - (-7)) / 3.

Упростим уравнение:

3(x - 5) = 2(y + 7).

Раскроем скобки:

3x - 15 = 2y + 14.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3x - 2y = 29.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(5; -7) и перпендикулярной вектору m = (-3; 2), будет:

3x - 2y = 29.