Question

Вычислить площадь фиryры, ограниченной линиями у:2х^2, у=0, х=0, х=3.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=2x^2;y=0;x=0;x=3;S=?\\S=\int\limits^3_0 {(2x^2-0)} \, dx =\int\limits^3_0 {2x^2} \, dx =\frac{2}{3}x^3=\frac{2}{3} *3^3-\frac{2}{3} *0^3=2*3^2-0=2*9=18.$

Ответ: S=18 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми у = 2х^2, у = 0, х = 0 и х = 3, нам нужно найти интеграл функции y = 2x^2 от x = 0 до x = 3. Площадь под кривой можно вычислить следующим образом:

$$\text{Площадь} = \int_{0}^{3} 2x^2 \, dx$$

Вычислим этот интеграл:

$$\int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3 + C$$

Теперь подставим пределы интегрирования:

$$\text{Площадь} = \left[\frac{2}{3}x^3\right]_0^3 = \frac{2}{3}(3^3) - \frac{2}{3}(0^3) = \frac{2}{3}(27) - 0 = 18 \, \text{квадратных униитов}.$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 2x^2, y = 0, x = 0 и x = 3, равна 18 квадратных униитов.