Question

Исследовать функцию на нечетность: F(x) = 3 sinx + x^5. Желательно с объяснениями

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Функция является четной, если выполняется равенство: f(-x) = f(x), и нечетной если: f(-x) = -f(x).

F(-x) = 3sin(-x) + (-x)^5 = -3sin(x) - x^5 = - (3sin(x) + x^5). Соответственно ф-я нечетная.

Answer 2

Для исследования функции на четность или нечетность, мы должны рассмотреть, как функция меняется при замене аргумента на его противоположное значение (x → -x).

Функция F(x) = 3sin(x) + x^5.

1. Четность/нечетность синуса: Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-x) = -sin(x) для любого значения x. Это можно увидеть, заметив, что синус имеет симметричную форму относительно начала координат.

2. Четность/нечетность x^5: Степенная функция x^5 является нечетной функцией, так как (-x)^5 = -x^5 для любого значения x. Это также объясняется симметрией.

Теперь рассмотрим сумму этих двух функций:

F(x) = 3sin(x) + x^5

Подставим -x:

F(-x) = 3sin(-x) + (-x)^5 = -3sin(x) - x^5

Итак, мы видим, что F(-x) = -F(x). Таким образом, функция F(x) не является ни четной, ни нечетной. Она обладает свойствами, которые не позволяют ей быть симметричной относительно начала координат.

Вывод: Функция F(x) = 3sin(x) + x^5 не является ни четной, ни нечетной.