Question

Помогите пожалуйста решить Найти производную функции y = 0,5 x4 + x3 +11 в точке x=1.

Answer 1

$y = 0.5 {x}^{4} + {x}^{3} + 11 \\ \frac{dy}{dx} = 2 {x}^{3} + 3 {x}^{2} \\ \frac{dy(1)}{dx} = 2 \times {1}^{3} + 3 \times {1}^{2} = 5$

Ответ: 5.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции и значение производной в заданной точке.

Дана функция: $y = 0.5x^4 + x^3 + 11$

Для нахождения производной функции используем правила дифференцирования. Производная степенной функции $x^n$ равна $nx^{n-1}$, где $n$ - показатель степени.

Вычислим производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx}(0.5x^4) + \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(11)$

$y' = 2 \cdot 0.5 \cdot x^{4-1} + 3x^{3-1} + 0$

$y' = x^3 + 3x^2$

Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x = 1$, подставим $x = 1$ в полученное выражение:

$y'(1) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 = 1 + 3 = 4$

Таким образом, значение производной функции $y$ в точке $x = 1$ равно $4$.