Question

Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3см і 4 см. Діагональ більшої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 450. Обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

див. мал.

основа = 3*4 см

AE = 3 см; AD = 4 см

висота AB = 4см

AB = AD = 4 см (ΔABD - рівнобедренний /за двома рівними кутами 45°/)

площа = 2*(4*4) + 4*(3*4) = 2*16 + 4*12 = 32 + 48 = 80 см²

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо діагональ більшої бічної грані паралелепіпеда.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами 3 см, 4 см і гіпотенузою (діагоналлю) d:

d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25 d = √25 d = 5 см

Тепер, ми знаємо діагональ більшої бічної грані паралелепіпеда, і ця діагональ нахилена до площини основи під кутом 45°. Це означає, що можна уявити цей паралелепіпед як піраміду з квадратною основою, де діагональ більшої бічної грані є висотою піраміди, а сторона квадрата є основою.

Площа поверхні піраміди може бути обчислена за формулою: S = 1/2 * основа * висота + 4 * площа бокової грані.

Оскільки основа - це квадрат зі стороною 3 см (зауважте, що одна зі сторін основи паралелепіпеда), а висота - це діагональ більшої бічної грані, тобто 5 см, ми маємо: площа основи = сторона² = 3² = 9 см², висота = 5 см.

Також, площа бокової грані піраміди - це площа квадрата зі стороною 3 см, тобто 3² = 9 см².

Тепер підставимо значення у формулу для площі повної поверхні піраміди: S = 1/2 * 9 см² * 5 см + 4 * 9 см² S = 45 см² + 36 см² S = 81 см².

Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда становить 81 квадратний сантиметр.