Question

сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 5 см. Діагоноль меншої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 45градусів. Обчисліть площину повної поверхні паралелепіпеда

Answer 1

Ответ:

48 см кв

Объяснение:

1) Зная сторону основания меньшей боковой грани (2 см)  и угол наклона её диагонали (45 градусов), найдём высоту параллелепипеда.

Так треугольник, образованный стороной основания параллелепипеда 2 см и диагональю, является прямоугольным, при этом один из его острых углов равен 45 градусов, то второй острый угол этого прямоугольного треугольника равен:

180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Таким образом, рассматриваемый треугольник является равнобедренным, так как 2 его острых угла равны между собой.

Следовательно, катет являющийся высотой параллелепипеда, равен стороне основания и равен 2 см.

Таким образом, h = 2 см.

2) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований, а также площади боковой поверхности:

а) основаниями параллелепипеда являются прямоугольники со сторонами 2 и 5 см; следовательно, площадь двух таких прямоугольников равна:

2 * (2*5) = 2 * 10 = 20 см кв;

б) площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра его основания на высоту:

(2+2+5+5) * 2 = 14 * 2 = 28 см кв;

в) площадь полной поверхности параллелепипеда равна:

20 + 28 = 48 см квадратных

Ответ: 48 см кв

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжину діагоналі меншої бічної грані паралелепіпеда.

Довжина меншої бічної грані = 2 см Ширина меншої бічної грані = 5 см

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, довжиною і шириною меншої бічної грані, маємо:

Діагональ^2 = Довжина^2 + Ширина^2 Діагональ^2 = 2^2 + 5^2 Діагональ^2 = 4 + 25 Діагональ^2 = 29

Діагональ = √29 ≈ 5.39 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі меншої бічної грані паралелепіпеда, яка нахилена до площини основи під кутом 45 градусів.

Зараз обчислимо площину повної поверхні паралелепіпеда.

Площина поверхні паралелепіпеда складається з площини двох основ та чотирьох бічних граней.

Площина однієї основи = Довжина * Ширина = 2 см * 5 см = 10 см² Площина двох основ = 2 * 10 см² = 20 см²

Площина бічної грані, яка є прямокутником, може бути знайдена за допомогою формули: Площина = Довжина * Висота, де висота - це відстань від ребра до діагоналі меншої бічної грані, яка нахилена під кутом 45 градусів. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, в якому один кут дорівнює 45 градусів, а гіпотенуза (діагональ меншої бічної грані) дорівнює 5.39 см, то можемо знайти висоту за формулою: Висота = Діагональ / √2.

Висота = 5.39 см / √2 ≈ 3.81 см

Площина бічної грані = Довжина * Висота = 2 см * 3.81 см ≈ 7.62 см² Площина чотирьох бічних граней = 4 * 7.62 см² ≈ 30.48 см²

Загальна площина повної поверхні паралелепіпеда = Площина двох основ + Площина чотирьох бічних граней = 20 см² + 30.48 см² ≈ 50.48 см²

Отже, площина повної поверхні паралелепіпеда приблизно дорівнює 50.48 см².