Question

X+5 делить на (x-1) (5x+3) меньше либо равно нулю

Answer 1

Ответ:

х€(-беск.;-5] обьед.(-0,6; 1)

Пошаговое объяснение:

х+5/(х-1)(5х+3)<=0

ОДЗ:

1) х-1=0

х=1 не входит в ОДЗ.

2) 5х+3=0

5х= -3

х= -3/5= -0,6 не входит в ОДЗ.

3) х+5=0

х=-5

_ _ _ + + + + _ _ _ + + +

-----------●-----------○---------○---------

-5 -0,6 1

Х€( -беск.; -5] обьед.(-0,6; 1)

Answer 2

Для решения этого неравенства, давайте начнем с поиска критических точек и интервалов знакопостоянства функции. Для начала найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. 5x + 3 = 0 => x = -3/5

Теперь мы можем разбить прямую на три интервала, разделенных критическими точками:

1. x < -3/5
2. -3/5 < x < 1
3. x > 1

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак функции на этих точках, чтобы определить интервалы, на которых функция отрицательна или равна нулю:

1. Для x = -1 (интервал 1): Подставляем x = -1 в выражение (x + 5) / ((x - 1)(5x + 3)): (-1 + 5) / ((-1 - 1)(5*(-1) + 3)) = 4 / (-2)(-2) = 4/4 = 1 (положительное)

2. Для x = 0 (интервал 2): Подставляем x = 0 в выражение (x + 5) / ((x - 1)(5x + 3)): (0 + 5) / ((0 - 1)(5*0 + 3)) = 5 / (-1)(3) = -5/3 (отрицательное)

3. Для x = 2 (интервал 3): Подставляем x = 2 в выражение (x + 5) / ((x - 1)(5x + 3)): (2 + 5) / ((2 - 1)(5*2 + 3)) = 7 / (1)(13) = 7/13 (положительное)

Итак, функция (x + 5) / ((x - 1)(5x + 3)) отрицательна на интервале -3/5 < x < 1 и положительна на интервалах x < -3/5 и x > 1.

В итоге, неравенство (x + 5) / ((x - 1)(5x + 3)) ≤ 0 выполняется на интервале -3/5 < x < 1.