Question

Записать уравнение касательной к графику функции у=4х^3-5х+12 в точке х0=2

Answer 1

Ответ:

ук=43x-52

Пошаговое объяснение:

На фотографии

Answer 2

Для записи уравнения касательной к графику функции в определенной точке, нам понадобятся производные функции. Сначала найдем первую производную функции y = 4x^3 - 5x + 12:

y = 4x^3 - 5x + 12

y' = d/dx (4x^3) - d/dx (5x) + d/dx (12) = 12x^2 - 5

Теперь подставим значение x0 = 2 в выражение для первой производной:

y'(2) = 12 * 2^2 - 5 = 48 - 5 = 43

Таким образом, значение производной в точке x0 = 2 равно 43.

Уравнение касательной в точке (x0, y0) имеет вид:

y - y0 = y'(x0) * (x - x0)

Подставим значения: x0 = 2, y0 = 4*(2^3) - 5*2 + 12 = 47.

Таким образом, уравнение касательной в точке (2, 47) будет:

y - 47 = 43 * (x - 2)

y - 47 = 43x - 86

y = 43x - 39

Это уравнение представляет касательную к графику функции y = 4x^3 - 5x + 12 в точке x0 = 2.