Question

Тело движется по прямой так, что скорость в момент времени равна 9(t) = 2t + t^2 м/с. Найдите путь , пройденной точкой за 3 секунды от начала движения.

Answer 1

Ответ: 18 метров.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за определенное время, мы должны интегрировать скорость по времени.

В данном случае, скорость тела задана функцией v(t) = 2t + t^2 м/с. Чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды, нам нужно интегрировать эту функцию от начального времени до конечного времени.

Интегрируем скорость v(t) по времени от 0 до 3:

∫[0 to 3] (2t + t^2) dt

Для интегрирования функции t^2, мы используем формулу (1/3) * t^3 + C, где C - постоянная интегрирования. Для функции 2t используем формулу t^2 + C.

Таким образом, получаем:

∫[0 to 3] (2t + t^2) dt = [(t^2 + C1) + (1/3)t^3 + C2] [0 to 3]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

= [(3^2 + C1) + (1/3)3^3 + C2] - [(0^2 + C1) + (1/3)0^3 + C2]

Упрощаем:

= [(9 + C1) + (1/3)27 + C2] - [(0 + C1) + 0 + C2]

= [9 + C1 + 9 + C2] - [0 + C1 + 0 + C2]

= 18

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения, составляет 18 метров.