Question

. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 30см2. Найти объём призмы, если сторона основания равна 2см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

Sбок.-30 см2

a- 2см

V-?

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как известны                                                                

Sбок.=P·h

Найдем периметр Р= 3а= 3*2 = 6 см

Из формулы площади бок. пов-ти найдем высоту:

h= Sбок./ P =30/ 6 = 5cм  

Объем призмы V= Sосн.*h , отсюда найдем

Sосн.= 1/2a*b*sinα =1/2*2*2*sin60⁰=1/2*4*√3/2=√3cм2

Найдем объем

V=√3*5=5√3 см3                  

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно выразить через боковую сторону (высоту) треугольника основания и периметр основания. Для правильной треугольной призмы у которой сторона основания равна 2 см, периметр основания равен 3 * 2 = 6 см.

Площадь боковой поверхности (П) треугольной призмы можно найти по формуле:

П = периметр основания * высота / 2.

Известно, что П = 30 см², периметр основания (периметр треугольника) P = 6 см, и мы ищем высоту (h).

Подставим известные значения в формулу:

30 = 6 * h / 2.

Далее, решим уравнение относительно h:

30 = 3h, h = 30 / 3, h = 10 см.

Теперь, чтобы найти объем призмы (V), используем следующую формулу:

V = площадь основания * высота.

Площадь основания треугольной призмы можно найти через формулу для площади равностороннего треугольника:

S_осн = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания, √3 - корень квадратный из 3.

Подставим известное значение:

S_осн = (2^2 * √3) / 4, S_осн = 2√3 см².

Теперь можем вычислить объем:

V = S_осн * h, V = 2√3 * 10, V = 20√3 см³.

Итак, объем треугольной призмы составляет 20√3 кубических сантиметров.