Question

Из города А в город В расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

                          скорость                     время                расстояние

грузовик                  х                      ?, +10 мин                    30

легков. авт.              х+20                  ?, -5 мин                    30

30/х - время в пути грузовика

(30/(x+20) ) - 15 мин   время в пути легкового автомобиля

15 мин= 1/4 ч

$\frac{30}{x} -\frac{30}{x+20} =\frac{1}{4} \\\\\frac{30*4(x+20)-30*4x}{4x(x+20)} =\frac{x(x+20)}{4x(x+20)} \\\\30*4x+2400-120x-x^{2} -20x=0$

-x²-20x+2400=0

x²+20x-2400=0

x₁+x₂= -20

x₁*x₂= -2400

x₁= -60 посторонний корень

x₂=40 км/ч - скорость грузовика.

40+20=60 км/ч - скорость легкового автомобиля.

Answer 2

Пусть скорость грузовика будет V км/ч, тогда скорость легкового автомобиля будет V + 20 км/ч.

За время, равное 10 минут (или 10/60 = 1/6 часа), грузовик проедет расстояние, равное его скорости умноженной на время: Расстояние грузовика = V * (1/6) = V/6 км.

Пусть время, за которое легковой автомобиль достигает города В, равно t часов. Тогда расстояние, пройденное легковым автомобилем, будет равно его скорости, умноженной на время: Расстояние легкового автомобиля = (V + 20) * t км.

Известно, что расстояние между городами А и В составляет 30 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

V/6 + (V + 20) * t = 30.

Также известно, что легковой автомобиль приехал в город В на 5 минут раньше грузовика, то есть его время t на 5 минут меньше времени грузовика (10 минут). То есть t = 10 - 5 = 5/6 часа.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

V/6 + (V + 20) * (5/6) = 30.

Упрощаем уравнение:

V + 20 + 5V/6 = 30.

Умножаем обе части уравнения на 6:

6V + 120 + 5V = 180.

11V = 180 - 120.

11V = 60.

V = 60 / 11.

V ≈ 5.45 км/ч.

Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет примерно 5.45 км/ч.