Question

Сумма двух чисел 48, а произведение наибольшее. Найти числа

Answer 1

х+у=48

у= 48-х.

Произведение этих чисел:

S=x(48-x)= 48x-x².

Чтобы узнать, при каком значении х произведение максимальное, нужно найти производную и критическую точку.

S'= 48-2x.

S'=0;

48-2x=0;

2(24-x)=0;

x=24 — первое число.

48-24=24 — второе число.

Ответ: 24 и 24.

Answer 2

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 48, а произведение наибольшее, можно воспользоваться математическими методами.

Пусть эти два числа будут x и y. Тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 48
2. Произведение P = x * y должно быть наибольшим.

Для максимизации произведения можно воспользоваться свойствами неравенств и симметрии:

Если x и y равноудалены от среднего значения 48/2 = 24 (так как их сумма равна 48), то произведение будет наибольшим. То есть, x и y должны быть как можно ближе к 24.

Поскольку числа равноудалены от 24, мы можем взять одно число равным 24 - a, а второе число равным 24 + a, где a - некоторое положительное число.

Таким образом, у нас есть:

x = 24 - a y = 24 + a

Теперь мы можем использовать первое условие (x + y = 48), чтобы найти значение a:

(24 - a) + (24 + a) = 48 48 = 48

Условие выполняется для любого значения a, так как мы получили тождество. Это означает, что для максимизации произведения числа x и y могут быть любыми, сумма которых равна 48.

Таким образом, чтобы получить наибольшее произведение при сумме 48, числа x и y могут быть любыми, удовлетворяющими этому условию.