Question

Знайти площу рівнобічної трапеції, діагональ якої дорівнює 4 см, а кут між діагоналями дорівнює 30°. ​

Answer 1

Ответ:

4 см²

Пошаговое объяснение:

Діагоналі рівнобедреної трапеції рівні.

S=1/2 *d₁*d₂*sinα=1/2 * 4 * 4 * 1/2 = 4 см²

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції з даними параметрами, можна використовувати наступний алгоритм:

1. Знайдіть довжину основ трапеції. Оскільки трапеція рівнобічна, то обидві основи мають однакову довжину. Позначимо довжину основи трапеції як "a".

2. Знайдіть висоту трапеції. Висота трапеції – це відстань між основами, вздовж якої проведена діагональ. У даному випадку, ця діагональ є висотою. Позначимо висоту трапеції як "h".

3. Знайдіть площу трапеції за формулою: S = (a + b) * h / 2, де "a" і "b" – довжини основ трапеції, "h" – її висота.

Для знаходження довжини основи "a" та висоти "h" трапеції, ми можемо використовувати трикутник, сформований діагоналлю та висотою.

Оскільки між діагоналями кут дорівнює 30°, то цей трикутник – рівносторонній трикутник з кутами 60°, 60° та 60°.

Відомо, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні між собою. Отже, довжина діагоналі є рівною довжині двох рівних сторін трикутника.

Діагональ трапеції дорівнює 4 см, тобто одна сторона рівностороннього трикутника має довжину 4 см, а інші дві сторони також мають довжину 4 см.

Таким чином, довжина кожної з основ трапеції ("a" та "b") дорівнює 4 см.

Висота трапеції може бути знайдена як висота рівностороннього трикутника, що дорівнює одній з його сторін. Оскільки в рівносторонньому трикутнику висота є медіаною і ділить протилежну сторону пополам, то висота дорівнює половині відстані між двома основами трапеції.

Висота трапеції: h = (4 см) / 2 = 2 см.

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції:

S = (a + b) * h / 2 = (4 см + 4 см) * 2 см / 2 = 8 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 8 квадратним сантиметрам.