Question

скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t^2-2t-3 вычислить её путь за четвертую секунду

Answer 1

v=3t^2-2t-3

s = t^3 - t^2 - 3t

s(4) = 4^3 - 4^2 - 3*4 = 64 - 16 - 12 = 36 м

Ответ: 36 м.

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой за определенное время, можно использовать интеграл от скорости по времени. В данном случае, скорость точки задана уравнением v = 3t^2 - 2t - 3.

Чтобы найти путь, пройденный за четвертую секунду (t = 0.25 до t = 0.5), выполним следующие шаги:

1. Вычислим интеграл скорости по времени для получения функции пути (первоинтеграл скорости):

   s(t) = ∫(3t^2 - 2t - 3) dt

2. Вычислим значение пути в конечный момент времени (t = 0.5) и начальный момент времени (t = 0):

   s(0.5) - s(0)

Вычислим первоинтеграл скорости:

∫(3t^2 - 2t - 3) dt = t^3 - t^2 - 3t + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вычислим путь для t = 0.5 и t = 0:

s(0.5) = (0.5)^3 - (0.5)^2 - 3 * 0.5 + C,

s(0) = 0^3 - 0^2 - 3 * 0 + C.

Поскольку C - произвольная постоянная, она сократится при вычитании, и нам нужно найти разность:

s(0.5) - s(0) = (0.5)^3 - (0.5)^2 - 3 * 0.5 = 0.125 - 0.25 - 1.5 = -1.625.

Таким образом, путь, пройденный точкой за четвертую секунду, равен приблизительно -1.625 единицам (предполагая, что единицы измерения времени и пути соответствуют).