Question

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v=3t^2-4t-4. Найти, пройдет путь s за вторую секунду.

Answer 1

Производная от пути есть скорость, значит

$s(t)=\int v(t)=\int(3t^2-4t-4)dt=t^3-2t^2-4t\\ s(2)=2^3-2\cdot 2^2-4\cdot 2=-8\\ s(1)=1-2-4=-5$

путь за вторую секунду: $s(2)-s(1)=-8+5=-3$

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать формулу для вычисления пути, пройденного телом при равномерно ускоренном движении:

s = s0 + v0t + (at^2)/2,

где s0 - начальное положение тела, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

В данной задаче начальное положение тела и начальная скорость не заданы, поэтому можно принять s0 = 0 и v0 = 0.

Ускорение в данном случае равно производной скорости по времени:

a = dv/dt = 6t - 4.

Теперь можно подставить известные значения и вычислить путь s за вторую секунду:

s = 0 + 02 + ((62-4)*2^2)/2 = 16 м.

Ответ: за вторую секунду точка пройдет 16 метров.