Question

10-11 класс. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=1/x, прямыми x=2, x=4с осью абсцисс

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 1/x, прямыми x = 2 и x = 4, а также осью абсцисс, мы можем использовать интегралы. Формула для вычисления площади между кривой и осью абсцисс на интервале [a, b] выглядит следующим образом:

$A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx.$

В данном случае нам нужно вычислить интеграл функции $f(x) = \frac{1}{x}$ на интервале [2, 4]:

$A = \int_{2}^{4} \frac{1}{x} \, dx.$

Вычислим этот интеграл:

$A = \ln|x| \bigg|_{2}^{4} = \ln(4) - \ln(2) = \ln\left(\frac{4}{2}\right) = \ln(2).$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции $f(x) = \frac{1}{x}$, прямыми $x = 2$, $x = 4$ и осью абсцисс, равна $\ln(2)$.