Question

Помогите пожалуйста с математикой составьте уравнение касательной к графику функции y=1/x в точке х0=1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула касательной к f(x) в точке х₀ имеет вид

у(х) = f'(x₀)(x-x₀) +f(x₀)

теперь просто надо найти значения для f(x₀); f'(x₀)

f(1) = 1

f'(x) = -1 / x²;  f'(1) = -1

и уравнение касательной

у = 2-х

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x₀ = 1, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Для этого вычислим производную функции y = 1/x по переменной x:

y = 1/x dy/dx = d(1/x)/dx

Используя правило дифференцирования обратной функции, получим:

dy/dx = -1/x²

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки касания и m - значение производной в этой точке.

Подставляем значения:

x₀ = 1, y₀ = 1/1 = 1, m = -1/x₀² = -1/1² = -1.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы составить уравнение касательной:

y - 1 = -1(x - 1).

Упрощаем:

y - 1 = -x + 1.

И окончательно:

y = -x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x₀ = 1 равно y = -x + 2.