Question

В правильной треугольной призме длины всех ребра равны 2. Найдите площадь полной поверхности призмы. Помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sпол.=2Sосн.+Sбок.

Sосн.=а²√3/4 формула нахождения площади равностороннего треугольника

Sосн.=2²√3/4=√3 площадь основания.

Sбок.=Р∆*h,

Р∆=2*3=6 периметр треугольника.

Sбок.=6*2=12 площадь боковой поверхности призмы

Sпол.=2*√3+12

Answer 2

Правильная треугольная призма имеет равносторонний треугольник в качестве основания и высоту, перпендикулярную к этому основанию. Длина всех ребер призмы равна 2.

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех её поверхностей. Призма состоит из двух равносторонних треугольников (верхний и нижний основания) и трех прямоугольных боковых граней.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2,$ где $a$ - длина стороны треугольника, которая в данном случае равна 2.

Площадь прямоугольной поверхности можно найти, умножив длину на ширину: $S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина},$ где длина и ширина боковых граней равны 2 (длина ребра призмы).

Итак, площадь полной поверхности призмы: $S_{\text{полной поверхности}} = 2 \times S_{\text{треугольника}} + 3 \times S_{\text{прямоугольника}}.$

Подставив известные значения: $S_{\text{полной поверхности}} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 + 3 \times (2 \times 2).$

Рассчитаем каждое слагаемое:

1. Площадь треугольника: $S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3}.$

2. Площадь прямоугольной боковой грани: $S_{\text{прямоугольника}} = 2 \times 2 = 4.$

Теперь подставим обратно в формулу для площади полной поверхности: $S_{\text{полной поверхности}} = 2 \times \sqrt{3} + 3 \times 4 = 2\sqrt{3} + 12.$

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы составляет $2\sqrt{3} + 12$ квадратных единиц.