Question

Найти значение в производной в точке x0 f(x)= x/1 +x^2 в точке x0=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= (x'(1+x²)-x(1+x²)')/(1+x²)²= (1+x²-3x²)/(1+x²)²= (1-2x²)/(1+x²)²

f'(0)= 1/1= 1

Answer 2

Давайте сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x/(1 + x^2)

Используем правило дифференцирования для частного функций:

f'(x) = (1 + x^2) * (1) - x * (2x) / (1 + x^2)^2 = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2 = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 0:

f'(0) = (1 - 0^2) / (1 + 0^2)^2 = 1 / 1^2 = 1

Итак, значение производной функции f(x) = x/(1 + x^2) в точке x0 = 0 равно f'(0) = 1.