Question

1)найти производную функции f(x)= -ctgx-x, используя определение производной функции в точке. 2)найти значение производной функции f(x)=1-10^x/1+10^x в точке х₀=0

Answer 1

1)ctgx-x=(x)f:x*xf
2 не знаю

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции f(x) = -ctgx - x, используя определение производной в точке, мы должны выразить предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Давайте начнем с определения производной в точке:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Подставим нашу функцию f(x) = -ctgx - x:

f'(x) = lim(h->0) [-ctg(x + h) - (x + h) + ctgx + x] / h

Упрощая выражение:

f'(x) = lim(h->0) [-ctg(x + h) + ctgx - x - h + x] / h

f'(x) = lim(h->0) [-ctg(x + h) + ctgx - h] / h

Теперь можем вычислить этот предел. Подставим значение x + h в формулу и упростим выражение:

f'(x) = lim(h->0) [-ctg(x + h) + ctgx - h] / h

f'(x) = -ctgx - lim(h->0) (ctg(x + h) + h) / h

Поскольку мы получили выражение, в котором в числителе присутствует ctg(x + h) + h, то нам понадобится дополнительный анализ, чтобы вычислить этот предел. Для удобства, давайте обозначим g(h) = ctg(x + h) + h.

Тогда предел, который нам нужно вычислить, будет выглядеть так:

lim(h->0) g(h) = lim(h->0) (ctg(x + h) + h)

Теперь найдем предел этого выражения. Подставим x + h в ctg(x + h) + h:

lim(h->0) (ctg(x + h) + h) = ctg(x) + lim(h->0) h

Поскольку lim(h->0) h = 0, получаем:

lim(h->0) (ctg(x + h) + h) = ctg(x)

Теперь мы можем вернуться к выражению для производной и подставить найденное значение предела:

f'(x) = -ctgx - lim(h->0) (ctg(x + h) + h) / h

f'(x) = -ctgx - ctg(x)

Таким образом, производная функции f(x) = -ctgx - x равна -ctgx - ctg(x).

2. Чтобы найти значение производной функции f(x) = 1 - 10^x / (1 + 10^x) в точке x₀ = 0, мы должны подставить x₀ в выражение для производной и вычислить полученное значение.

f'(x) = [(-10^