Question

Частная производная функции z'y функции z=cos(x^2+3y) равна

Answer 1

Принцип такой. Частная производная функции многих переменных по какой-то переменной берется так, как будто есть только функция одного переменного (с этой переменной), а остальные просто как константы.

Да, и не забываем как всегда про производную сложной функции (это касается производной самого синуса)

$(f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x)$

$z(x,y)=cos(x^2+3y) \Rightarrow z'_y=-sin(x^2+3y)\cdot (x^2+3y)'_y= \\ =-sin(x^2+3y)\cdot 3$

Answer 2

Відповідь:

Принцип такий. Приватна похідна функції багатьох змінних з якоїсь змінної береться так, як ніби є тільки функція одного змінного (з цієї змінної), а інші просто як константи.

Так, і не забуваємо як завжди про похідну складної функції (це стосується похідною самого синуса)

Покрокове пояснення:

Answer 3

Чтобы найти частную производную функции z по переменной y, данной функцией z = cos(x^2 + 3y), следует использовать правило дифференцирования сложной функции. Первым шагом найдем производную функции z по y, используя цепное правило:

z = cos(x^2 + 3y)

Производная функции z по y:

dz/dy = d(cos(x^2 + 3y))/dy

Применяем цепное правило:

dz/dy = -sin(x^2 + 3y) * d(x^2 + 3y)/dy

dz/dy = -sin(x^2 + 3y) * (0 + 3)

dz/dy = -3sin(x^2 + 3y)

Итак, частная производная функции z по y равна -3sin(x^2 + 3y).