Question

Решить логарифмическое уравнение: log_(2/7)⁡( x+12)=-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x>-12

x+12= (2/7)⁻²

x+12= 49/4

4x+48=49

4x= 1

x= 0,25

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log_{2/7} (x+12) = -2, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы можем применить следующее свойство:

log_a (b) = c равносильно a^c = b.

Применяя это свойство, мы можем переписать исходное уравнение в эквивалентной форме:

(2/7)^(-2) = x + 12.

Вычисляя значение (2/7)^(-2), получим:

(2/7)^(-2) = (7/2)^2 = 49/4.

Теперь уравнение имеет вид:

49/4 = x + 12.

Чтобы решить это уравнение относительно x, нужно избавиться от 12, вычитая его из обеих сторон:

49/4 - 12 = x.

Для удобства, давайте сначала представим 12 как дробь с общим знаменателем 4:

49/4 - 12/1 = x.

Теперь приведем дробь 49/4 к общему знаменателю:

49/4 - 48/4 = x.

Вычитаем числители:

1/4 = x.

Таким образом, решение логарифмического уравнения log_{2/7} (x+12) = -2 составляет x = 1/4.