Question

Найдите точку максимума функции y=x^3-48x+17. помогите пожалуйста <3

Answer 1

$y = {x}^{3} - 48x + 17 \\ \frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} - 48 \\ 3 {x}^{2} - 48 = 0 \\ 3 {x}^{2} = 48 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = - 4 \\ x = 4$

Промежутки знакопостоянства:

(-∞; -4) - возрастает

(-4; 4) - убывает

(4; +∞) - возрастает

Ответ: точка максимума х = –4.

Answer 2

Конечно, я помогу! Для нахождения точки максимума функции мы можем воспользоваться производной. Сначала найдем производную функции y = x^3 - 48x + 17:

y = x^3 - 48x + 17

y' = 3x^2 - 48

Чтобы найти точку максимума, нужно найти значение x, при котором производная равна нулю:

3x^2 - 48 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

3x^2 = 48 x^2 = 16 x = ±4

Мы получили два значения x: x = 4 и x = -4. Теперь давайте подставим их обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 4: y = 4^3 - 48 * 4 + 17 = 64 - 192 + 17 = -111

Для x = -4: y = (-4)^3 - 48 * (-4) + 17 = -64 + 192 + 17 = 145

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: (4, -111) и (-4, 145). Теперь мы можем сравнить значения y в этих точках, чтобы найти точку максимума. Максимум будет в точке (-4, 145), так как значение y в этой точке больше, чем в другой.

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 - 48x + 17 находится в точке (-4, 145).