Question

Срочно пж. Решить неравенство: (x+2)(9−х)^2/(x+1)>0.

Answer 1

$\frac{(x + 2) {( 9 - x)}^{2} }{x + 1} > 0$

Сразу оговариваем, что х не может быть равен –1 и домножаем обе стороны неравенства на знаменатель (х+1).

Получаем 2 варианта:

1) если (х+1) > 0, знак не меняется

2) если (х+1) < 0, знак меняется.

Учтём это при ответе, а пока решим равенство:

$(x + 2) {(9 - x)}^{2} = 0 \\ x = - 2 \\ x = 9$

Получаем 3 точки, которые надо проверить: –1, –2 и 9. Подставляя числа из интервалов между этими точками в исходное уравнение, проверяем, подходят ли нам эти интервалы, и записываем в ответ те, которые удовлетворяют неравенству.

Ответ:

(–∞ ; –1) v (–2 ; 9) v (9 ; +∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним по частям.

Исходное неравенство: $\frac{(x+2)(9-x)^2}{x+1} > 0$

1. Найдем критические точки, где числитель или знаменатель равны нулю или неопределены:
   • Знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль ($x+1 \neq 0$).
   • Числитель равен нулю при $x = -2$.
   • $9-x$ равен нулю при $x = 9$.

Теперь мы можем разбить весь числовой промежуток на части с помощью найденных критических точек.

2. Исследуем знак выражения в каждой из полученных частей.

   a) $-\infty < x < -2$ Подставим в числитель и знаменатель отрицательное число, так что выражение будет положительным.

   б) $-2 < x < 9$ В этом интервале числитель положителен ($(x+2) > 0$), а знаменатель также положителен ($(x+1) > 0$), следовательно, выражение положительно.

   в) $9 < x < +\infty$ В этом интервале числитель отрицателен ($(x+2) < 0$), знаменатель положителен ($(x+1) > 0$), значит, выражение отрицательно.

3. Собираем информацию об интервалах, в которых выражение положительно.

   Выражение положительно на интервалах: $-\infty < x < -2$ и $-2 < x < 9$.

Итак, решение неравенства: $\frac{(x+2)(9-x)^2}{x+1} > 0$ на интервалах $-\infty < x < -2$ и $-2 < x < 9$.