Question

Найдите cos α , если sin α= 2√6/5 и α∈( π/2 ;π ).помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

cos α= -1/5

Пошаговое объяснение:

sin²a+cos²a=1

sin α= 2√6/5  ;   α∈( π/2 ;π )

$cos^2a=1-sin^2a\\\\cosa=+- \sqrt{1-sin^2a} =+-\sqrt{1-\frac{24}{25} } =+-\sqrt{\frac{1}{25} } \\\\cosa=+-=\frac{1}{5}$

α∈( π/2 ;π )     (IIчетверть)

cos α= -1/5

Answer 2

Мы знаем, что $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. Поскольку $\alpha$ находится в интервале $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$, это означает, что $\alpha$ находится во втором квадранте, где значение косинуса отрицательно.

Используя тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, мы можем найти значение косинуса:

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ $\cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25}$ $\cos^2 \alpha = \frac{1}{25}$

Так как $\alpha$ находится во втором квадранте, косинус будет отрицательным. Поэтому:

$\cos \alpha = -\frac{1}{5}$

Итак, $\cos \alpha = -\frac{1}{5}$.