Question

1. Найдите производную функции f(x) = (5+13х)³ 2. Найдите первообразную функции f(x) = 3х² + 4х -8 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y =2x+4x³ - 1 на отрезке [ - 3; 2 ] С чертежами, очень сильно прошу решите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f'(x)=3*(5+13x)^2 *(5+13x)'=3*(5+13x)^2 *13 =39*(5+13x)^2

2) F(x)=3x^3/ 3 +4x^2 /2 -8x+c=x^3+2x^2-8x+c

3)y=2x+4x^3 -1  на  [-3;2]

y'=2+12x^2>0,  видим, что производная  положительна при

любом  значении  х, значит, функция возрастает  (-Б; +Б),

наим = у(-3)=2*(-3)+4*(-27)-1=-6-108-1= -115

наиб.= y(2)=2*2+4*8 -1=4+32-1=35

(чертежей здесь не надо)

Answer 2

Конечно, помогу с решением!

1. Найдем производную функции $f(x) = (5 + 13x)^3$:

Используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций (цепное правило):

$$\begin{align*} f(x) &= (5 + 13x)^3 \\ f'(x) &= 3 \cdot (5 + 13x)^2 \cdot 13 \\ f'(x) &= 507 \cdot (5 + 13x)^2 \end{align*}$$

2. Найдем первообразную функции $f(x) = 3x^2 + 4x - 8$:

Используем правила интегрирования для каждого слагаемого:

$$\begin{align*} \int (3x^2 + 4x - 8) \, dx &= \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 - 8x + C \\ &= x^3 + 2x^2 - 8x + C \end{align*}$$

где $C$ - константа интегрирования.

3. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 2x + 4x^3 - 1$ на отрезке $[-3; 2]$, найдем сначала её производную и решим уравнение $y' = 0$ для поиска критических точек:

$$y' = 2 + 12x^2$$

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

$$2 + 12x^2 = 0 \implies x^2 = -\frac{1}{6}$$

Уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, критических точек на отрезке $[-3; 2]$ нет. Таким образом, нужно только сравнить значения функции в её концах и в экстремумах (если они будут вне рассматриваемого отрезка):

Подставим $x = -3$: $y(-3) = 2(-3) + 4(-3)^3 - 1 = -18 - 108 - 1 = -127$

Подставим $x = 2$: $y(2) = 2(2) + 4(2)^3 - 1 = 16 + 32 - 1 = 47$

Таким образом, наибольшее значение функции $y$ на отрезке $[-3; 2]$ равно 47, а наименьшее значение равно -127.

К сожалению, здесь не предоставляется возможность вставлять изображения или чертежи, но я надеюсь, что описанные выше шаги помогут вам понять решение задачи.