Question

3,3^(х^2+6х)<1 решить показательное неравенство

Answer 1

$3,3^{x^{2}+6x }$

$3,3^{x^{2}+6x }$

Основания степеней равны ⇒ сами степени тоже равны. Т.к. 3,3>1 знак неравенства не меняется.

х²+6х<0

x*(x+6)=0

x=0

x+6=0

x = -6

x∈(-6;0)

Ответ: x∈(-6;0)

Answer 2

Давайте решим это показательное неравенство по частям:

1. 3^(x^2 + 6x) < 1

Сначала заметим, что 3^(x^2 + 6x) всегда положительно, так как любое положительное число, возведенное в любую степень, остается положительным.

2. Поскольку 3^(x^2 + 6x) положительно, неравенство можно переписать без изменения направления:

3^(x^2 + 6x) > 1

3. Возведение обеих сторон неравенства в логарифм по основанию 3:

x^2 + 6x > log3(1)

4. Поскольку log3(1) = 0, неравенство упрощается:

x^2 + 6x > 0

5. Теперь давайте найдем корни уравнения x^2 + 6x = 0:

x(x + 6) = 0

x = 0 или x = -6

6. Теперь мы можем построить интервальную таблицу, чтобы определить, в каких интервалах x^2 + 6x больше нуля:

scssCopy code
Interval       | x^2 + 6x
----------------------------
x < -6         | (-) * (-) = +
-6 < x < 0     | (-) * (+) = -
x > 0          | (+) * (+) = +

7. Таким образом, неравенство x^2 + 6x > 0 выполняется, когда x < -6 или x > 0.

8. Соединяя результаты, получаем решение исходного неравенства:

x < -6 или x > 0