Question

Найдите значение cos α, если известно, что sin α12/13= и α I четверти.

Answer 1

Cosa в первом четверте с плюсом

sin2a+cos2a=1

cos2a=1-sin2a

cos2a=1 - (12/13) 2=1-144/169=25/144⇒cos2a=25/144⇒cosa=5/13

Answer 2

Если известно, что $\sin \alpha = \frac{12}{13}$ и $\alpha$ находится в первой четверти (то есть угол $\alpha$ лежит в диапазоне $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), то мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора для нахождения значения $\cos \alpha$:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$

Подставив значение $\sin \alpha = \frac{12}{13}$, получим:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$

Итак, значение $\cos \alpha$ равно $\frac{5}{13}$.