Question

Решить уравнение корень из х+3 + корень из х+8 = 5 корень из х (ЖЕЛАТЕЛЬНО ПРЯМ СРОЧНО, ТАК КАК ЭКЗАМЕН)

Answer 1

Ответ:

√х+3 + √х+8 = 5

ставим квадрат над корнями и пятеркой

√х+3²+√х+8² = 5²

получаем  

х+3+х+8=25

2х=25-11

2х=14

х=7

Пошаговое объяснение:

√х+3 + √х+8 = 5

ставим квадрат над корнями и пятеркой

√х+3²+√х+8² = 5²

получаем  

х+3+х+8=25

2х=25-11

2х=14

х=7

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение:

$\sqrt{x+3} + \sqrt{x+8} = 5\sqrt{x}$

Сначала давайте избавимся от корней, чтобы упростить уравнение:

1. Вычтем $\sqrt{x+3}$ из обеих сторон:

$\sqrt{x+8} = 5\sqrt{x} - \sqrt{x+3}$

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(\sqrt{x+8})^2 = (5\sqrt{x} - \sqrt{x+3})^2$

$x+8 = 25x - 10\sqrt{x(x+3)} + x+3$

3. Упростим уравнение:

$8 = 24x - 10\sqrt{x(x+3)}$

4. Теперь давайте выразим $\sqrt{x(x+3)}$:

$10\sqrt{x(x+3)} = 24x - 8$

$\sqrt{x(x+3)} = \frac{24x - 8}{10}$

$\sqrt{x(x+3)} = \frac{12x - 4}{5}$

$x(x+3) = \frac{144x^2 - 96x + 16}{25}$

$25x^2 + 75x = 144x^2 - 96x + 16$

$0 = 119x^2 - 171x + 16$

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным дискриминантом, но также можно воспользоваться калькулятором или компьютером для нахождения корней.

После нахождения корней уравнения $x$, проверьте их подстановкой в исходное уравнение, так как квадратные корни могут создавать лишние решения. Удачи на экзамене!