Question

Найдите производную функции:а) у =3sinx-cos x+tg x; б) у =2(3x-1)^43.

Answer 1

Ответ:

а)

$3 \cos(x) + \sin(x) + \frac{1}{ \cos(x)^{2} }$

б) 258(3х-1)⁴²

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

а) Дана функция: $y = 3\sin(x) - \cos(x) + \tan(x)$

Давайте найдем производную по очереди для каждого слагаемого:

1. Производная $\sin(x)$ по $x$ равна $\cos(x)$.
2. Производная $-\cos(x)$ по $x$ равна $\sin(x)$.
3. Производная $\tan(x)$ по $x$ равна $\sec^2(x)$.

Теперь соберем все вместе:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3\sin(x)) - \frac{d}{dx} (\cos(x)) + \frac{d}{dx} (\tan(x))$$

$$= 3\cos(x) + \sin(x) + \sec^2(x)$$

б) Дана функция: $y = 2(3x - 1)^4$

Мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования произведения для нахождения производной этой функции.

Применяя правило дифференцирования степенной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$, где $u = 3x - 1$ и $n = 4$, получаем:

$$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot 4 \cdot (3x - 1)^3 \cdot (3) = 24(3x - 1)^3$$

Таким образом, производная функции $y = 2(3x - 1)^4$ равна $24(3x - 1)^3$.