Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 15 см, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону *

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть формула для вычисления стороны треугольника по двум сторонам и углу между ними

$a=\sqrt{b^2+c^2 -2bc*cos\alpha }\\\\a= \sqrt{8^2+15^2-2*8*15*\frac{1}{2} } =\sqrt{64+225-120} = 13$

Answer 2

Ответ:

13

По теореме косинусов получаем:

a²=b²+c²-2bc*cosα

a²=8²+15²-2*8*15*1/2

a²=64+225-240*1/2

a²=289-120

a²=169

a= 13 ; -13

-13 не подходит , сторона не может быть отрицательным числом!

Answer 3

Застосуємо закон синусів для знаходження третьої сторони трикутника. Згідно з цим законом, відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де: a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - відповідні кути трикутника.

У нашому випадку, відомо: a = 8 см, b = 15 см, B = 60°.

Ми шукаємо третю сторону, тобто c.

Можемо записати рівняння згідно з законом синусів:

8/sin(A) = 15/sin(60°) = c/sin(C)

Для знаходження sin(A), використаємо факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

A + 60° + C = 180°

A + C = 180° - 60°

A + C = 120°

Знаходимо sin(A) за допомогою формули sin(A) = sin(180° - A):

sin(A) = sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°)

Отже, рівняння стає наступним:

8/sin(60°) = 15/sin(60°) = c/sin(C)

Ми знаємо, що sin(60°) = √3/2. Підставляємо це значення:

8/(√3/2) = 15/(√3/2) = c/sin(C)

Зводимо до спільного знаменника:

8 * (2/√3) = 15 * (2/√3) = c/sin(C)

16/√3 = 30/√3 = c/sin(C)

Знаменники √3 скорочуються, отримуємо:

16 = 30 = c/sin(C)

Третя сторона трикутника дорівнює 16 см.