Question

В школе олимпийского резерва каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками из школы, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками (все дружбы взаимны). Какое наименьшее сумарное количество хоккеистов и гимнасток могут учиться в школе?

Answer 1

Ответ:11

Пошаговое объяснение: 1 хоккеист и 5 хоккеистов всего 6. Прибавим 5 гимнасток. Гимнастки дружат между собой и их достаточно, ровно по 4 на каждую. Итак, 6+5=11. Получили 11 человек.

Answer 2

Пусть х - количество хоккеистов, а г - количество гимнасток в школе олимпийского резерва.

Из условия известно, что каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками. Также известно, что все дружбы взаимны.

Это может быть представлено в виде уравнений:

1. 5х = 4г
2. 5г = 4х

Решим систему этих уравнений:

Из уравнения (1) получаем: г = (5/4)х.

Подставляем значение г из уравнения (1) в уравнение (2):

5(5/4)х = 4х

Упрощаем:

25/4 * х = 4х

Теперь делим обе стороны на х (предполагая, что х ≠ 0):

25/4 = 4

Следовательно, это приводит к противоречию. Мы получили несостыковку в уравнениях, что означает, что система не имеет решения для положительных целых чисел х и г.

Таким образом, нет такого наименьшего суммарного количества хоккеистов и гимнасток, которые бы удовлетворяли всем условиям задачи.