Question

Складіть квадратне рівняння корені якого дорівнюють -1/5 і 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т.к. не указан коэф a, то будем считать,что это уравнение приведенное

Теорема Виета

x1 * x2 = c = -1/5 * 5 = - 1

x1 + x2 = - b

b = -x1 - x2 = 1/5 - 5 = -4,8

x^2 - 4,8х - 1 = 0

Answer 2

Ответ: уравнение имеет вид (х-5)*(х+1/5)=х^2+x*(1/5-5)-1=x^2-4,8*x-1.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Корені квадратного рівняння виглядають так:

1. Корінь 1: -1/5
2. Корінь 2: 5

Загальний вигляд квадратного рівняння:

$ax^2 + bx + c = 0$

Використаємо отримані корені для побудови рівняння. Оскільки корені вже маємо, то можемо скористатись формулою Вієта:

1. Сума коренів: $(-b)/a = (-1/5) + 5 = 24/5$
2. Добуток коренів: $c/a = (-1/5) \cdot 5 = -1$

Підставляючи ці значення у формулу Вієта, маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} -b/a &= 24/5 \\ c/a &= -1 \end{align*}$$

З рівнянь можемо знайти значення параметрів $b$ і $c$:

1. $-b/a = 24/5 \Rightarrow b = -24a/5$
2. $c/a = -1 \Rightarrow c = -a$

Підставляючи знайдені значення $b$ і $c$ у загальний вигляд квадратного рівняння, отримаємо:

$ax^2 - \frac{24a}{5}x - a = 0$

Ми можемо ділити всі коефіцієнти на $a$, оскільки це не змінить коренів рівняння. Отже, квадратне рівняння, корені якого дорівнюють $-1/5$ і $5$, має вигляд:

$x^2 - \frac{24}{5}x - 1 = 0$