Question

Cos2x+корень3sin(p/2+x)-1=0 отберите корни на отрезки [-3p;-3p/2]

Answer 1

Пошаговое объяснение:

-1=0 я думаю такой ответ

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и отберем его корни на отрезке [-3π; -3π/2].

Уравнение: cos(2x) + √3sin(π/2 + x) - 1 = 0

Для удобства заменим sin(π/2 + x) на cos(x): cos(2x) + √3cos(x) - 1 = 0

Подставим cos(2x) = 2cos²(x) - 1: 2cos²(x) - 1 + √3cos(x) - 1 = 0

Упростим уравнение: 2cos²(x) + √3cos(x) - 2 = 0

Обозначим cos(x) = t: 2t² + √3t - 2 = 0

Решим квадратное уравнение: t = (-√3 ± √(3 + 422))/(2*2)

t₁ = (-√3 + √19)/4 t₂ = (-√3 - √19)/4

Теперь найдем значения x: x₁ = arccos((-√3 + √19)/4) x₂ = arccos((-√3 - √19)/4)

Так как мы ищем корни на отрезке [-3π; -3π/2], нужно учесть ограничения. Подставим значения границ отрезка в x и убедимся, что они соответствуют условию:

x₁ = arccos((-√3 + √19)/4) ≈ -2.7925 x₂ = arccos((-√3 - √19)/4) ≈ -1.9029

Условие -3π ≤ x ≤ -3π/2 выполняется для обоих значений x₁ и x₂.

Таким образом, корни уравнения на отрезке [-3π; -3π/2] равны: x₁ ≈ -2.7925 x₂ ≈ -1.9029