Question

Решить уравнение 9^(x^2)-27^((5/3)x - (2/3)) = 0 . В ответе указать решение, удовлетворяющее условию: x больше или равен 2

Answer 1

${9}^{ {x}^{2} } - {27}^{ \frac{5}{3} x - \frac{2}{3} } = 0 \\ {3}^{2 {x}^{2} } - {3}^{3 \times ( \frac{5}{3}x - \frac{2}{3} ) } = 0 \\ { 3}^{2 {x}^{2} } - {3}^{5x - 2} = 0 \\ { 3}^{2 {x}^{2} } = {3}^{5x - 2} \\ 2 {x}^{2} = 5x - 2 \\ 2 {x}^{2} - 5x + 2 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9 = {3}^{2} \\ x1 = \frac{5 +3 }{4} = \frac{8}{4} = 2 \\ x2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

По вашему условии(x≥2) подходит только корень 2

Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $9^{x^2} - 27^{\left(\frac{5}{3}x - \frac{2}{3}\right)} = 0$.

Заметим, что $27 = 3^3$, поэтому можем переписать второе слагаемое следующим образом: $27^{\left(\frac{5}{3}x - \frac{2}{3}\right)} = (3^3)^{\left(\frac{5}{3}x - \frac{2}{3}\right)} = 3^{5x - 2}.$

Теперь уравнение принимает вид: $9^{x^2} - 3^{5x - 2} = 0.$

Далее, давайте заметим, что $9 = 3^2$, поэтому первое слагаемое можно переписать: $9^{x^2} = (3^2)^{x^2} = 3^{2x^2}.$

Теперь у нас уравнение имеет вид: $3^{2x^2} - 3^{5x - 2} = 0.$

Мы видим, что обе стороны уравнения содержат степени одной и той же базы $3$. Мы можем вынести $3^{2x^2}$ как общий множитель: $3^{2x^2} \cdot (1 - 3^{3x - 4}) = 0.$

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. $3^{2x^2} = 0$ - это невозможно, так как ни для какого положительного $x$ $3^{2x^2}$ не будет равно нулю.
2. $1 - 3^{3x - 4} = 0$.

Решим второе уравнение: $1 - 3^{3x - 4} = 0.$

Добавим $3^{3x - 4}$ к обеим сторонам: $3^{3x - 4} = 1.$

Так как $3^0 = 1$, то $3x - 4 = 0$, и, следовательно, $3x = 4$.

Теперь найдем значение $x$: $x = \frac{4}{3}.$

Однако, нам дано условие, что $x$ должно быть больше или равно 2. Так как $\frac{4}{3}$ не удовлетворяет этому условию, решение уравнения в заданном диапазоне $x \geq 2$ отсутствует.