Question

в коробке находится 10 шариков: 6 красных и 4 синих. Какова вероятность что из 5 извлеченных шаров будет 1 синий?

Answer 1

Число всевозможных исходов - число способов вынуть 5 шаров из 10, т.е. $C^5_{10}=\dfrac{10!}{5!5!}=252$ способов. Найдём число благоприятных исходов: выбрать 4 красных шаров можно $C^4_6=\dfrac{6!}{4!2!}=15$ способами, а 1 синий шар — $C^1_4=4$ способами. По правилу умножения, итого: $15\cdot 4=60$.

Искомая вероятность: $P=\dfrac{60}{252}=\dfrac{5}{21}$

Ответ: 5/21.

Answer 2

Чтобы найти вероятность извлечения 1 синего шара из 5 извлеченных, мы можем использовать комбинаторику и вероятностные методы.

Всего в коробке 10 шариков: 6 красных и 4 синих. Мы хотим извлечь 5 шаров, и нас интересует случай, когда ровно 1 из них будет синим.

Для вычисления вероятности мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности биномиального события выглядит следующим образом:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что событие произойдет k раз,
• $n$ - общее количество попыток (в данном случае извлечений),
• $k$ - количество успешных событий (в данном случае извлечений синих шаров),
• $p$ - вероятность успешного события в одной попытке.

В данной задаче $n = 5$, $k = 1$ и $p$ - вероятность извлечь синий шар - равна количеству синих шаров (4) поделенному на общее количество шаров (10):

$p = \frac{4}{10} = 0.4$

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$P(X = 1) = \binom{5}{1} \times (0.4)^1 \times (1 - 0.4)^{5 - 1}$

Вычислим:

$P(X = 1) = 5 \times 0.4 \times 0.6^4 \approx 0.3456$

Таким образом, вероятность извлечения 1 синего шара из 5 извлеченных составляет около 0.3456, или примерно 34.56%.