Question

Дано дифференциальное уравнение 4y''+7y'-11y=0 . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид ...

Answer 1

Ответ:

y=C₁eˣ+C₂e⁻²°⁷⁵ˣ

Пошаговое объяснение:

4y''+7y'-11y=0

4λ² +7λ-11=0

D=49+44×4=225

√D=15

λ=[-7±15]/8

λ₁=[-7+15]/8=8/8=1   ;λ₂=[-7-15]/8= -22/8= -2,75

λ₁=1  ; λ₂= -2,75

y=C₁eˣ+C₂e⁻²°⁷⁵ˣ

Answer 2

Для дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида:

$ay'' + by' + cy = 0,$

характеристическое уравнение имеет вид:

$ar^2 + br + c = 0.$

В вашем случае уравнение имеет вид:

$4y'' + 7y' - 11y = 0.$

Соответственно, характеристическое уравнение будет:

$4r^2 + 7r - 11 = 0.$