Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА В урне два белых и три черных шара. Достали 2 шара. Найти двумя способами вероятность того, что они оба белые. С подробным решением

Answer 1

Ответ:

P=0,10

Пошаговое объяснение:

Всего шаров 5,из них белых 2.вероятность того, что достали оба белых шара вычисляется по формуле:

$P=\frac{C_{2}^{2} *C_{ 3}^{0} }{C_{5} ^{2} } =\frac{1*1}{10} =0,10$

C₂²= $\frac{2!}{2!*(2-2)!} =\frac{2!}{2!*0!} =\frac{1}{1} =1$

$C_{3}^{0} =\frac{3!}{0!*(3-0)!} =\frac{3!}{0!*3!} =\frac{1}{1} =1$

$C_{5} ^{2} =\frac{5!}{2!*(5-2)!} =\frac{5!}{2!3!} =\frac{5*4*3!}{2*1*3!} =\frac{20}{2} =10$

По теореме умножения вероятностей:

$P=\frac{2}{2+3} *\frac{2-1}{2+3-1} =\frac{2}{5} *\frac{1}{4} =\frac{1}{10} =0,1$

Answer 2

Давайте найдем вероятность того, что извлеченные два шара окажутся оба белыми. Есть два способа подсчета этой вероятности.

Способ 1: Используем формулу комбинаторики

Общее количество возможных исходов, когда извлекаются два шара из урны: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Количество благоприятных исходов, когда оба шара белые: C(2, 2) = 1.

Вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми: P(оба белые) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 1 / 10 = 0.1.

Способ 2: Используем условную вероятность

Вероятность извлечения первого белого шара: P(первый белый) = 2 / 5 (в начале 2 белых из 5).

После извлечения первого белого шара в урне остается 4 шара (1 белый и 3 черных).

Вероятность извлечения второго белого шара при условии, что первый шар уже белый: P(второй белый | первый белый) = 1 / 4 (осталось 1 белый из 4).

Теперь используем формулу условной вероятности: P(оба белые) = P(первый белый) * P(второй белый | первый белый) = (2 / 5) * (1 / 4) = 2 / 20 = 0.1.

Оба способа дали нам один и тот же результат: вероятность того, что извлеченные два шара будут оба белыми, составляет 0.1 или 10%.