Question

В каких четвертях располагается график линейной функции y = kx + b , если k + b < 0 и k • b > 0? Обоснуйте ответ. 35 баллов.

Answer 1

Ответ:

в 2,3,4 четвертях.

Пошаговое объяснение:

y = kx + b , если k + b < 0 и k • b > 0

1) Т.к.  k • b > 0 , то к, в- положительные оба или к,в-отрицательные оба.

Но сумма по условию k + b < 0, поэтому к,в-отрицательные оба.

2) k< 0⇒ прямая образует с положительным направлением оси ох тупой угол;

b < 0⇒ это сдвиг прямой на b  единиц вниз  по оси оу.

Получается прямая может находиться в 2,3,4 четвертях.

Answer 2

Для того чтобы определить расположение графика линейной функции y = kx + b в различных четвертях, нужно анализировать знаки коэффициентов k и b, так как они влияют на угол наклона и точку пересечения с осями координат.

Уравнение функции: y = kx + b

Условия: k + b < 0 и k * b > 0

1. Условие k + b < 0 означает, что сумма коэффициентов k и b отрицательна. Это говорит о том, что функция имеет отрицательный наклон (нисходящую линию). Если k отрицательно, то наклон будет вниз, а b отрицательно будет смещать линию вниз.

2. Условие k * b > 0 означает, что произведение коэффициентов k и b положительно. Это означает, что линия пересекает ось ординат в точке с положительным значением y (верхней половине плоскости).

С учетом обоих условий, имеем следующий анализ:

• Наклон линии направлен вниз (так как k + b < 0).
• Линия пересекает ось ординат в положительной части плоскости (так как k * b > 0).

Таким образом, график линейной функции y = kx + b будет находиться во второй четверти, где значения x отрицательны, а значения y положительны.