Question

X^2*log625 (5+x)<= log5 (x^2 +10x+25) решите неравенство

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством:

$$x^2 \cdot \log_{625} (5+x) \leq \log_5 (x^2 + 10x + 25)$$

Для начала, давайте заметим, что $\log_{625}(5+x) = \frac{1}{4} \log_5(5+x)$, так как $625 = 5^4$.

Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

$$x^2 \cdot \frac{1}{4} \log_5 (5+x) \leq \log_5 (x^2 + 10x + 25)$$

Уберем дробь, умножив обе стороны на 4:

$$x^2 \cdot \log_5 (5+x) \leq 4 \cdot \log_5 (x^2 + 10x + 25)$$

Применим теперь свойство логарифма: $\log_a b^n = n \cdot \log_a b$. В данном случае, $n = 4$:

$$x^2 \cdot \log_5 (5+x) \leq \log_5 ((x^2 + 10x + 25)^4)$$

Далее, воспользуемся свойством логарифма $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$:

$$\log_5 ((5+x)^{x^2}) \leq \log_5 ((x^2 + 10x + 25)^4)$$

Теперь, если логарифмы с основанием 5 находятся с обеих сторон неравенства, мы можем их убрать:

$$(5+x)^{x^2} \leq (x^2 + 10x + 25)^4$$

Теперь это уравнение можно решить численно, используя графики или численные методы, так как его аналитическое решение довольно сложно получить.