Question

в мешке по 4 красных и черных шарика. при произвольном выборе 3 шариков вероятность получения 2 красных и 1 черного шарика равна n/m. найдите m+n

Answer 1

Ответ: 10.

Пошаговое объяснение:

1 способ.

Пусть событие А заключается в том, что из мешка вынуты два красных и один чёрный шарик. Это событие может произойти одним из следующих образов:

1) ч к к

2) к ч к

3) к к ч

Соответствующие вероятности таковы:

p1=1/2*4/7*3/6

p2=1/2*4/7*3/6

p3=1/2*3/7*4/6

Отсюда вероятность события А P(A)=3*1*3*4/(2*6*7)=3/7. Тогда m+n=10.

2 способ.

P(A)=C(4,2)*C(4,1)/C(8,3), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда P(A)=3/7 и тогда m+n=10.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В мешке есть 4 красных и 4 черных шарика, всего 8 шариков. Мы хотим выбрать 3 шарика так, чтобы 2 из них были красными, а 1 черным.

Количество способов выбрать 2 красных шарика из 4 и 1 черный шарик из 4 можно выразить следующим образом:

C(4, 2) * C(4, 1),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!), который показывает количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка.

Вычислим эти биномиальные коэффициенты:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6, C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4.

Теперь перемножим эти два значения:

6 * 4 = 24.

Итак, есть 24 способа выбрать 2 красных и 1 черный шарик из мешка. Так как всего возможно C(8, 3) = 56 способов выбрать 3 шарика из 8, вероятность получения 2 красных и 1 черного шарика равна:

P = 24 / 56 = 3 / 7.

Следовательно, n + m = 3 + 7 = 10.