Question

Центр описаного навколо рівнобічної трапеції кола лежить на більшій основі. Менша основа трапеції дорівнює 14см., а висота -24см. Обчислити радіус описаного кола

Answer 1

Відповідь: 25 см

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

25 см

Пошаговое объяснение:

Большее основание трапеции - диаметр окружности. Опустим перапендикуляр к этому основанию  и проложим его до пересечения с окружностью. Этот отрезок равен 2*24=48 см.

Вместе с меньшим основанием он является одним из катетов вписанного  в ту же окружность   прямоугольного треугольника.

Катеты этого треугольник 14 см и 48 см. Но тогда квадрат гипотенузы

по теореме Пифагора 14^2+48^2=4*(7^2+24^2) =4*625

Значит гипотенуза 50 см. Она же диаметр окружности. Радиус 25 см

Answer 3

Спочатку давайте зрозуміємо, яка властивість трапеції допоможе нам обчислити радіус описаного кола.

Відомо, що центр описаного кола трикутника (а також трапеції) знаходиться на перпендикулярних бісектрисах сторін трикутника (трапеції). Так як у нас рівнобічна трапеція, то одна з перпендикулярних бісектрис буде відноситись до меншої основи (яку ми назвемо b), а інша - до більшої основи (яку ми назвемо B).

Висота трапеції (h) є перпендикуляром до обидвох основ та проходить через центр описаного кола.

За властивостями рівнобічної трапеції, висота є також бісектрисою кута між рівними бічними сторонами трапеції. Це означає, що половина відстані між меншою і більшою основами дорівнює висоті трапеції. Тобто:

h = (B - b) / 2

В даному випадку, b = 14 см і h = 24 см, отже:

24 = (B - 14) / 2

Помножимо обидві сторони на 2:

48 = B - 14

Тепер додамо 14 до обидві сторони:

B = 62

Отже, більша основа трапеції (B) дорівнює 62 см.

Так як центр описаного кола лежить на більшій основі та з'єднується з вершинами трапеції, він є середньою лінією трикутника, створеного вершинами трапеції та центром описаного кола. Це означає, що половина діагоналі трикутника є радіусом описаного кола.

За піфагоровою теоремою, де a - половина діагоналі трапеції, b - половина меншої основи трапеції, а c - радіус описаного кола:

c^2 = a^2 + b^2

Ми вже знайшли значення b (половина меншої основи), а a можна знайти, використовуючи піввисоту трапеції (тобто h/2).

a = √(h/2)^2 + (B - b)/2)^2

Підставляючи відомі значення:

a = √(24/2)^2 + (62 - 14)/2)^2 a = √12^2 + 24^2 a = √144 + 576 a = √720 a ≈ 26.87

Тепер, підставляючи значення a та b у рівняння для c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 26.87^2 + 14^2 c^2 = 720.7369 + 196 c^2 ≈ 916.7369 c ≈ √916.7369 c ≈ 30.29

Отже, радіус описаного кола приблизно дорівнює 30.29 см.