Question

Вычислить наибольший положительный корень уравнения log по основанию 7x-6 (x^2-9x+23)^2=2 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

ОДЗ 7х-6>0; 7x-6≠1; x²-9x+23≠0;

х>6/7; х≠1; x²-9x+23≠0; ни при каких х, т.к. D=b²-4ac=81-92=-11<0; а>0, поэтому  x²-9x+23>0 при любом значении х.

Поэтому (7х-6)²=(x²-9x+23)²

√(7х-6)²=√(x²-9x+23)²

I(7х-6)I=Ix²-9x+23I, с учетом ОДЗ : 7х-6=x²-9x+23; x²-16x+29=0;

х=8±√(64-29)=8±√35- оба корня входят в ОДЗ.

Наибольший корень 8+√35.

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением поэтапно. У вас есть уравнение:

$\log_{7x-6}((x^2-9x+23)^2) = 2$.

Первым шагом давайте избавимся от логарифма, возведя основание в степень обеих сторон уравнения:

$(7x-6)^2 = (x^2-9x+23)^2$.

Теперь у нас есть уравнение, не содержащее логарифмы. Раскроем квадрат с обеих сторон:

$49x^2 - 84x + 36 = x^4 - 18x^3 + 82x^2 - 180x + 529$.

Подведем все члены к одной стороне уравнения:

$x^4 - 18x^3 + 33x^2 - 96x + 493 = 0$.

На данный момент у нас есть уравнение четвертой степени. Для нахождения его корней, вам понадобится численное решение (например, методом Ньютона или другими численными методами).

Извините, но я не могу выполнить точные численные вычисления в данной среде. Вы можете воспользоваться компьютерной программой или калькулятором, чтобы найти приближенное значение наибольшего положительного корня этого уравнения.