Question

6. В треугольнике вторая сторона в два раза больше первой, а первая – на 2 м меньше третьей стороны, причем периметр треугольника равен 42 м. A) Найдите стороны треугольника. Б) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного треугольника. B) На стороне треугольника построен прямоугольник, периметр которого равен периметру треугольника, а другая сторона прямоугольника, превосходит сторону общую с треугольником. Найдите стороны этого прямоугольника и периметр образовавшейся фигуры.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1.Нехай перша сторона х, тоді друга 2 х, а третя х+2. Периметр- сума всіх сторін, тобто х+2х+х+2=4х+2=42, тому х=10 м

Тому сторона 1- 10 м

сторона 2- 20 м, а сторона 3- 12 м

2. В квадрата всі сторони рівні, а тому одна сторона це 42/4=10.5 м. Тоді S=a^2=10.5 м* 10.5 м=110.25 м^2

3. Припустимо прямокутник побудований на стороні з довжиною х, тоді друга сторона - 42/2-10=11 м. Це підходить, бо 10 менше, ніж 11. Тоді сторони прямокутника 10 м,10 м,11 м,11 м. Тоді 2 сторони трикутника, які не межують з прямокутником це сторона довжиною 12 м та 20 м. А сторони прямокутника, які не межують з трикутником- це 10м, 11м, 11м. Тому периметр фігури, яка утворилася- 10 м+11 м+11 м+12 м+20 м=64 м

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку:

A) Обозначим первую сторону треугольника как "a", вторую как "2a", а третью как "2a + 2". По условию задачи, периметр треугольника равен 42 м:

a + 2a + (2a + 2) = 42

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

5a + 2 = 42

Теперь выразим "a":

5a = 42 - 2 5a = 40 a = 8

Таким образом, первая сторона треугольника "a" равна 8 м, вторая сторона "2a" равна 16 м, а третья сторона "2a + 2" равна 18 м.

B) Периметр квадрата равен 4 * сторона квадрата. Мы знаем, что периметр треугольника равен 42 м, следовательно, периметр квадрата также будет равен 42 м.

4 * сторона квадрата = 42 сторона квадрата = 42 / 4 сторона квадрата = 10.5 м

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Площадь квадрата = (сторона квадрата)^2 = 10.5^2 = 110.25 м².

C) По условию задачи, на одной из сторон треугольника построен прямоугольник, периметр которого равен периметру треугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна "x", а другая сторона превосходит сторону общую с треугольником на "y" метров.

Таким образом, периметр прямоугольника равен:

2 * (x + y) + 2 * x = 42

Упростим уравнение:

2x + 2y + 2x = 42 4x + 2y = 42

Разделим обе стороны на 2:

2x + y = 21

Теперь у нас есть уравнение для сторон прямоугольника. Однако, у нас есть ещё одно условие: одна из сторон прямоугольника должна превосходить сторону треугольника. Мы знаем, что самая длинная сторона треугольника равна 18 м. Таким образом, условие будет:

x > 18

Итак, у нас есть система уравнений:

2x + y = 21 x > 18

Выразим "y" из первого уравнения:

y = 21 - 2x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x > 18

Теперь у нас есть неравенство для "x". Решив это неравенство, мы найдем диапазон допустимых значений для "x". Поскольку у нас уже есть решение для "x", можно найти "y":

y = 21 - 2x

И наконец, периметр образовавшейся фигуры (треугольника и прямоугольника) равен:

Периметр = 2 * (x + y) + 2 * x

Подставляем значения "x" и "y":

Периметр = 2 * (решение для x) + 2 * (21 - 2 * (решение для x))

Вычисляем периметр.

Обратите внимание, что точные числовые значения можно получить, решив систему уравнений и неравенства численно, либо используя математический программное обеспечение.