Question

Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5?

Answer 1

Всего цифр 5 (0, 1, 2, 3, 4, 5).

БЕЗ ПОВТОРОВ:

На первую позицию мы можем поставить одну из 5-ти цифр (т.к число не может начинаться с нуля)-5.

На вторую позицию мы можем поставить 0, но не можем поставить одну из цифр (т.к она может стоять на первой позиции)-5.

На третью позицию мы можем поставить любое из четырёх оставшихся чисел-4.

Получаем: 5 * 5 * 4 = 25 * 4 = 100 чисел.

С ПОВТОРОМ:

На первую позицию мы можем поставить одну из 5-ти цифр (т.к число не может начинаться с нуля)-5.

На вторую позицию мы можем поставить 0 и цифры могут повторяться-6.

На третью позицию мы можем поставить любую цифру-6.  

Получаем: 5 * 6 * 6 = 30 * 6 = 180 чисел.

Answer 2

Если цифры не повторяются, то на первом месте может быть одна из 5 цифр ( с нуля число не начинается)

На втором месте - любая из оставшихся 5 (0 допускается здесь). На третьем месте- любая из оставшихся 4Всего  5*5*4=100 чисел.

Если же цифры повторяются, тогда 5*6*6=180 чисел, здесь на 1 место можно поставить все цифры, за исключением нуля, с него не  начинаетсяя число, на 2 место все цифры, на 3 место все цифры), включая и нуль.

Answer 3

Для составления трехзначного числа, первая цифра не может быть нулем, так как в трехзначном числе первая цифра не может быть нулем. Таким образом, у нас есть 5 вариантов выбора для первой цифры (1, 2, 3, 4 или 5).

После выбора первой цифры, для второй и третьей цифры у нас также есть 5 вариантов выбора (0, 1, 2, 3, 4 или 5), так как повторения допускаются.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, равно произведению числа вариантов для каждой цифры:

5 (вариантов для первой цифры) × 5 (вариантов для второй цифры) × 5 (вариантов для третьей цифры) = 125.

Итак, можно составить 125 трехзначных чисел из данных цифр.