Question

Используя цифры 2, 0, 1 и 9 по одному разу составили все 18 возможных четырехзначных чисел. к каждому полученному четырехзначному числу прибавили натуральное число птак, что остаток от деления на 11 не равнялось 1. Затем все значення в выписали в ряд по возрастанию. Найдите сумму первых пяти чисел в этом ряду.​

Answer 1

Ответ:

6527.

Пошаговое объяснение:

Получились следующие числа : 1029,1092,1209,1290,1902,1920,2019,2091,2109,2190,2901,2910,9012,

9021,9102,9120,9201,9210. Числа расположены в порядке возрастания. Признак делимости натуральных чисел на 11 : число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11. В частности, эта разность может равняться 0, т. е. вышеуказанные суммы равны. Наша задача прибавить к каждому из этих чисел натуральное число, так, чтобы остаток от деления полученного числа на 11 не был равен 1. Будем прибавлять сначала самое маленькое натуральное число 1. 1029 + 1=1030. Остаток от деления на 11 равен 7. Подойдёт. Разность равна 4. До 11 не хватает 7.

1092+1=1093, разность равна 7. До 11 не хватает 4, т.е. остаток 4. Годится. 1209 + 1=1210. Разность равна 0. Число делится на 11. Остаток 0. 0 не равен 1. Подойдёт. 1290 + 1=1291. Разность равна 7. До 11 не хватает 4. Остаток 4. Берём. 1902 + 1= 1903. Разность равна 11. Делится на 11. Подойдёт. Это и будут первые 5 чисел в новом ряду. Сложим их : 1030+ 1093+1210+1291+1903=6527.

Answer 2

Первоначально мы можем составить все 18 возможных четырехзначных чисел, используя цифры 2, 0, 1 и 9:

2019, 2091, 2109, 2190, 9012, 9021, 1209, 1902, 1920, 9021, 9102, 9120, 1029, 1092, 1209, 1902, 1920, 9012.

Далее, прибавим к каждому из этих чисел натуральное число так, чтобы остаток от деления на 11 не равнялся 1. Это означает, что мы должны добавить к числу некоторое значение из множества {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, так чтобы остаток от деления полученного числа на 11 был не равен 1.

Теперь найдем для каждого числа наименьшее из значений из множества {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, прибавление которого приведет к остатку от деления на 11, отличному от 1:

• Для 2019: 2019 + 9 = 2028 (остаток от деления на 11 равен 6).
• Для 2091: 2091 + 2 = 2093 (остаток от деления на 11 равен 1, нельзя использовать).
• Для 2109: 2109 + 2 = 2111 (остаток от деления на 11 равен 0).
• Для 2190: 2190 + 0 = 2190 (остаток от деления на 11 равен 0).
• Для 9012: 9012 + 7 = 9019 (остаток от деления на 11 равен 6).
• Для 9021: 9021 + 7 = 9028 (остаток от деления на 11 равен 7).
• Для 1209: 1209 + 10 = 1219 (остаток от деления на 11 равен 4).
• Для 1902: 1902 + 3 = 1905 (остаток от деления на 11 равен 3).
• Для 1920: 1920 + 5 = 1925 (остаток от деления на 11 равен 4).
• Для 9021: 9021 + 7 = 9028 (остаток от деления на 11 равен 7).
• Для 9102: 9102 + 5 = 9107 (остаток от деления на 11 равен 5).
• Для 9120: 9120 + 7 = 9127 (остаток от деления на 11 равен 8).
• Для 1029: 1029 + 4 = 1033 (остаток от деления на 11 равен 5).
• Для 1092: 1092 + 3 = 1095 (остаток от деления на 11 равен 6).
• Для 1209: 1209 + 10 = 1219 (остаток от деления на 11 равен 4).
• Для 1902: 1902 + 3 = 1905 (остаток от деления на 11 равен 3).
• Для 1920: 1920 + 5 = 1925 (остаток от деления на 11 равен 4).
• Для 9012: 9012 + 7 = 9019 (остаток от деления на 11 равен 6).

Отсортируем полученные числа:

1905, 1925, 2028, 2111, 2190, 9019, 9028, 9107, 9127.

Сумма первых пяти чисел в этом ряду:

1905 + 1925 + 2028 + 2111 + 2190 = 10149.