Question

16) Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13 и 15. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби (через знак / )

Answer 1

найдем полупериметр треугольника (a+b+c)/2= (4+13+15)/2=16, 16-4=12;16-13=3;16-15=1, тогда площадь по формуле Герона равна

s=√(16*12*3*1)=4*6=24, радиус описанной окружности ищем по формуле R=abc/(4s)=(4*13*15)/(4*24)=65/8

Answer 2

Ответ:

8 5/4

Пошаговое объяснение:

S=abc/4R

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

p=4+13+15/2=16

S=√16*12*3*1=24

R=abc/4S=780/96= 8 5/4

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника с известными сторонами, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности $R$ с сторонами треугольника $a, b$ и $c$:

$R = \frac{abc}{4K},$

где $K$ - площадь треугольника, вычисляемая по половине произведения его сторон и радиуса вписанной окружности $r$:

$K = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot r.$

В нашем случае стороны треугольника равны $a = 4, b = 13$ и $c = 15$. Найдем площадь треугольника $K$:

$K = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 13 \cdot 15 \cdot r.$

Также, для нахождения радиуса вписанной окружности $r$, мы можем воспользоваться полупериметром треугольника $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = 16.$

И затем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

$r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}.$

Подставляя значения и находя $r$, мы можем вычислить $K$, а затем радиус описанной окружности $R$.

Теперь вычислим:

$r = \sqrt{\frac{(16 - 4)(16 - 13)(16 - 15)}{16}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 3 \cdot 1}{16}} = \sqrt{\frac{36}{16}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}.$

Теперь, найдем $K$:

$K = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \frac{3}{2} = 390.$

И наконец, найдем $R$:

$R = \frac{4 \cdot 13 \cdot 15}{4 \cdot 390} = \frac{780}{390} = \frac{2}{1} = 2.$

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен $\frac{2}{1}$, что эквивалентно числу 2.